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Alcuni Giochi matematici con risoluzione

 

1

Mi viene dato uno scatola contenente una grande quantità di cubetti. Tutti i cubetti hanno 2 facce di colore rosso, 2 facce di colore verde, 2 facce di colore blu. Ma non presentano la stessa disposizione relativa alle facce, nel senso che 2 facce dello stesso colore possono capitare contigue o opposte. Mi viene chiesto di ordinare quei cubetti in mucchi di cubetti identici e dato che per questa mattina non ho nulla da fare mi metto subito al lavoro.
  Se è vero che chi ben comincia è a metà dell'opera, mi chiedo quanti mucchi di cubetti dovrò fare, in modo che in ogni mucchio ci siano cubetti identici tra loro?

2

Oggi è il 23 aprile 1998, finita la mia prima colazione mi pongo un quesito intrigante e sottile. Calcolo il numero delle mie prime colazioni dall'inizio dell'anno ad oggi, una al giorno: 31 in gennaio, 28 in febbraio, 31 in marzo e 23 in aprile: in totale 113 colazioni.
  Ma se fosse stato un anno bisestile, come il 2000, quante prime colazioni avrei fatto?

3

Un contadino doveva trasportare al di là di un fiume il suo lupo, la sua capra e una cesta di cavoli, avendo a disposizione una barca poco capiente che avrebbe potuto trasportare solo lui in compagnia di una delle due bestie o lui insieme alla sola cesta di cavoli. Ma se avesse lasciato su una delle due rive del fiume il lupo insieme alla capra, questi l'avrebbe uccisa per mangiarsela; allo stesso modo non avrebbe potuto lasciare insieme capra e cavoli perché la bestia li avrebbe sicuramente mangiati. La sua presenza era importante perché il lupo non nuocesse alla capra e la capra non toccasse i cavoli.
  Come fece ad attraversare il fiume con lupo, capra e cavoli?

4

Un vecchio cammelliere aveva 17 cammelli. In punto di morte, in un momento di lucidità stabilì le proporzioni secondo cui i suoi cammelli sarebbero andati in eredità ai suoi 3 figli. Disse ai ragazzi che a ciascuno di essi avrebbe lasciato in proporzione alle capacità e all'età. Dispose che il maggiore dei tre figli ereditasse metà dei suoi cammelli, che il secondo beneficiasse di un terzo di quei cammelli, quindi che al più piccolo dei suoi figli andassero i rimanenti cammelli che, per togliere ogni ombra di dubbio, sarebbero stati un nono del totale.
Ovviamente i cammelli si sarebbero dovuti ereditare interi, nel senso che i tre figli non avrebbero dovuto condividere le bestie tra loro. Fu chiamato un saggio, che accontentandosi di un piccolo compenso sciolse l'eredità.
  Quanti cammelli dunque toccarono a ciascuno dei 3 figli?

5

In cantina ho tre piccole botti: una da 12 litri, piena di birra e due, rispettivamente da 5 e 7 litri, vuote.
  Vorrei versare 6 litri di birra nella botte da 7 litri, rimanendo con altri 6 litri nella botte da 12. Non ho nessuno strumento di misura a portata di mano.

6

Questo è un problema che potrà appassionare i giocatori di scacchi, ma per risolverlo non è necessario saper giocare a scacchi. Vi spiego. Si prenda una scacchiera [un quadrato da gioco di 8 caselle per 8, bianche e nere titleernate] e si prenda otto Regine. Le Regine nel gioco degli scacchi possono catturare un pezzo muovendosi sulla scacchiera di un numero qualunque di caselle in ogni direzione: orizzontale, verticale, diagonale, posizionandosi indistintamente su caselle bianche o nere [negli scacchi quando un pezzo viene catturato il pezzo che lo cattura prende il suo posto].
  Prese 8 Regine, queste si possono disporre su una scacchiera in modo da non catturarsi a vicenda!

7

Tre esploratori vengono catturati e condannati a morte avendo però una possibilità di salvarsi. Vengono messi in fila indiana e a ciascuno viene messo in testa un cappello scelto tra cinque: tre bianchi e due neri. In questo modo l’ultimo della fila vede il cappello in testa ai primi due, quello in mezzo vede solo il cappello di quello davanti ed il primo non vede niente. Viene chiesto all’ultimo della fila di indovinare il colore del proprio cappello; questi risponde "non lo so" e viene giustiziato. Tocca quindi a quello in mezzo che, sentita la risposta del suo compagno, risponde anch’egli "non lo so" e viene a sua volta giustiziato.
Tocca infine al primo della fila che, sentite le risposte dei compagni, determina con certezza il colore del proprio cappello e si salva.
  Di che colore era il cappello ?

8

Abbiamo 2 scatoloni, 25 palline bianche e 25 palline nere.
Le 50 palline vanno distribuite tra i due scatoloni in modo da avere la massima probabilità che venga pescata, da uno scatolone scelto a caso, una pallina bianca.
  Come vanno distribuite le palline ?

9

Supponiamo di stendere un nastro, ben aderente al terreno, lungo tutto l'equatore (circa 40.000 Km).
Supponiamo poi di allungare il nastro di un metro; a questo punto il nastro non aderirà più alla superficie terrestre ma si creerà uno spazio tra la superficie della terra e il nastro stesso.
  Sotto al nastro può comodamente passarci:
- un gatto
- un topo
- una pulce
- nessuno dei tre ?

10

Giorgio è un bel ragazzo che vive a Monte Nevoso ed ha due fidanzate, una che vive a Colle Fiorito e l'altra che vive a Poggio Ameno.
Giorgio vuol bene a tutt'e due e non sa decidersi tanto che quando deve andarle a trovare non sa scegliere da chi andare e lascia decidere al caso; infatti quando arriva alla stazione per prendere il treno prende il primo treno che passa.
Sia il treno per Poggio Ameno che quello per Colle Fiorito passano ogni 10 minuti, eppure Giorgio, che esce di casa in orari sempre diversi e casuali, prendendo il primo treno che passa si ritrova 9 volte su 10 a casa della ragazza di Colle Fiorito.
  Com'è possibile ?

11

Cinque pirati molto avidi, molto intelligenti e assetati di sangue devono dividersi un bottino di mille dobloni d'oro.
I cinque hanno dei nomi particolari legati al loro rango di importanza nel gruppo: Primo è il capo, Secondo il suo vice, seguono - in ordine - Terzo, Quarto e Quinto.
Dopo qualche discussione i cinque pirati decidono che ognuno di loro, partendo da colui che si trova più in basso nella scala gerarchica, dovrà fare una proposta di suddivisione del bottino che verrà messa ai voti per l'approvazione.
Se la maggioranza, proponente incluso, accetterà, la suddivisione verrà fatta secondo quanto proposto, diversamente colui che ha fatto la proposta verrà ucciso e si passerà ad una nuova proposta.
  Se voi foste Quinto, che proposta fareste ?

12

Uno ricco califfo aveva presso la sua corte 20 orafi che fabbricavano per lui statuette d’oro. Egli forniva a ciascuno di essi delle quantità d’oro con l’accordo che per ogni 100 grammi di oro fornito gli venisse consegnata una statuetta d’oro del peso di 100 grammi. Uno di questi orafi imbrogliava il califfo fabbricando tutte le statuette di 90 grammi. Accortosi dell’inganno, il califfo chiamò il saggio di corte e gli disse:
"Devi trovare, potendo utilizzare una bilancia una sola volta, l’orafo che mi imbroglia".
  Come fece il saggio ?

13

Ci sono 7 palline che sembrano tutte uguali; in realtà una è più pesante delle altre.
  Avendo a disposizione una bilancia a due piatti, quante pesate, al minimo, sono necessarie per identificare la pallina più pesante ?

14

C’è un’isola, detta appunto dei cornuti, dove ai mariti traditi – ed effettivamente sull’isola ce ne sono – crescono fisicamente le corna sulla testa; e il bello è che chiunque le può vedere tranne chi le porta.
Un giorno il re, per alleviare il disagio della popolazione maschile, decise di radunare tutta la popolazione in cima alla rupe più alta facendo disporre ogni uomo con la propria moglie davanti sul ciglio della rupe. E poi disse:
"Farò rullare i tamburi e, al termine, chi sarà certo del tradimento della propria moglie, potrà buttarla dalla rupe per vendicarsi del tradimento".
Rullarono i tamburi, ma al termine non successe nulla.
Il re fece allora rullare i tamburi una seconda volta ma anche questa volta nessuno degli uomini, magari cornuti ma certo intelligenti, buttò di sotto la propria moglie.
Allora il re ordinò ai tamburi di rullare ancora. Stavolta al termine si sentirono urla di terrore.
  Quante mogli vennero buttate giù dalla rupe ?

15

C’è un ponte che può portare solo due persone alla volta e dove inoltre, per passare dall’altra parte, è necessaria una torcia.
Ci sono quattro persone, con una sola torcia, che hanno diversa velocità nell’ attraversare il ponte: la prima ci mette 1 minuto, la seconda 2, la terza 5 e la quarta 10.
Due persone attraversano il ponte insieme nel tempo del più lento.
Quanto impiegano complessivamente le quattro persone per passare il ponte ?
  Come possono farlo in 17 minuti ?

16

Due botti contengono rispettivamente 100 litri di acqua e 100 litri di vino.
Si riempie una caraffa da 1 litro con il vino di una delle due botti e si rovescia nella botte piena d’acqua. Si riempie poi la stessa caraffa con 1 litro di acqua e vino dalla botte piena d’acqua e la si rovescia in quella piena di vino. Dopo queste due operazioni ciascuna botte contiene ancora 100 litri di liquido.
  A questo punto, c’è più acqua nel vino, più vino nell’acqua o le concentrazioni sono pari ?

17

Due amici, intelligenti e amanti dei giochi matematici, si incontrano dopo diversi anni e cominciano a conversare finchè il discorso va a finire sui figli. Ecco il dialogo.
A – "Che età hanno i tuoi tre figli ?"
B – "Guarda, ti posso dire che il prodotto delle loro età è uguale a 36".
A – "Questa informazione purtroppo non mi basta !"
B – "È vero; ti dirò allora che la somma delle loro tre età è uguale al numero civico di quella casa".
A – "Uhm…; però ancora non mi è sufficiente !"
B – "Hai ragione. Ti posso dire che il più piccolo ha gli occhi azzurri !"
A – OK. Ora so tutto.
  Qual è l’età dei tre figli ?

18

Fuori da una stanza chiusa, ci sono tre interruttori, uno dei quali comanda una lampadina che si trova all’interno della stanza; i tre interruttori sono tutti in posizione "spento".
Rimanendo fuori dalla stanza e senza la possibilità di sapere cosa accade all’interno, si possono azionare gli interruttori a piacimento; per una volta, e solo una, si può poi entrare nella stanza e fare le verifiche desiderate.
  Dopo di ciò, bisognerà uscire dalla stanza ed indicare, con sicurezza, quale dei tre interruttori comanda la lampadina. Come è possibile farlo ?

19

Un povero soldato deve far saltare un ponte dopo 45 minuti esatti. Purtroppo non ha nessun modo di poter determinare il trascorrere del tempo tranne 2 micce che durano esattamente 1 ora ciascuna.
Sfortunatamente le due micce non hanno una combustione lineare, cioè il tempo di combustione non è proporzionale alla lunghezza; così metà miccia non brucia in mezz'ora.
  Come può comunque riuscire nel suo l'intento ?

20

Una vecchina con un canestro pieno di mele va bussando per le case per venderle.
Alla signora della prima casa vende la metà delle mele del canestrino + mezza mela.
Alla quella della seconda casa vende la metà delle mele rimaste nel canestrino + mezza mela.
Infine a quella della terza casa vende la metà delle mele rimaste nel canestrino + mezza mela.
A questo punto il canestro è vuoto.
  Quante mele c’erano nel canestro all’inizio ?

21

Un vecchio disco di musica leggera, a 45 giri, è inciso nella zona compresa tra i diametri di 17 e 11 cm. e la sua audizione richiede esattamente 2 minuti e 30 secondi.
  Quanto è lungo il percorso che la puntina compie dall'inizio alla fine del disco ?