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Risoluzione dei Giochi matematici proposti...

 

1

  [SOLUZIONE: dei cubetti da ordinare]

In 6 mucchi. Un mucchio con le facce dello stesso colore opposte l'una all'altra, un mucchio con le facce di colore rosso opposte e le altre contigue tra di loro, un mucchio con le facce di colore verde opposte e le altre contigue tra di loro, un mucchio con le facce di colore blu opposte e le altre contigue tra di loro; due mucchi, uno per ciascuna delle due configurazioni speculari possibili, tra i cubetti che presentano le facce dello stesso colore contigue tra di loro.

2

  [SOLUZIONE: la prima colazione]

Sempre 113 colazioni, perché se l'anno fosse stato bisestile oggi sarebbe il 22 aprile e non il 23.

3

  [SOLUZIONE: salvare capra e cavoli]

Il contadino compì il primo viaggio insieme alla capra, lasciandola sulla riva opposta del fiume e tornò indietro a prendere la cesta di cavoli. Compì un secondo viaggio, depositando la cesta di cavoli ma riportando indietro la capra. Al terzo viaggio traghettò il lupo, per lasciarlo sulla riva opposta insieme alla cesta di cavoli. Quindi tornò indietro per prendere la capra e con quel quarto viaggio concluse l'attraversamento del fiume.

4

  [SOLUZIONE: del vecchio cammelliere che aveva 17 cammelli e tre figli...]

Il saggio propose questa risoluzione dell'eredità: dato che i cammelli erano 17 e che quel numero non avrebbe dato un calcolo esatto, aggiunse un suo cammello a quelli, così da farli diventare 18 che invece è multiplo di 2 di 3 e di 9.
Al primo dei tre ragazzi toccò la metà dei 18 cammelli ossia 9 cammelli.
Il secondo dei figli ereditò 6 cammelli, ossia un terzo del totale delle bestie.
2 cammelli andarono invece al terzo figlio dato che un nono di 18 dà 2.
Il saggio a questo punto fece notare ai ragazzi che la somma dei cammelli che aveva spartito tra loro dava 17, ossia 9+6+2=17, e dato che i cammelli presi in considerazione per il calcolo erano stati 18, ne avanzava uno, che era proprio il cammello del saggio e questi se lo riprese, ricevuta la sua ricompensa, montò sulla sua bestia e tornò a casa.

5

  [SOLUZIONE: del travaso botti]

Vi elenco gli 11 travasi che bisogna effettuare con il relativo contenuto di birra (in litri) delle botti:
N. Travaso Botte da 12 litri Botte da 7 litri Botte da 5 litri
 
Inizio 12 0 0
I 5 7 0
II 5 2 5
III 10 2 0
IV 10 0 2
V 3 7 2
VI 3 4 5
VII 8 4 0
VIII 8 0 4
IX 1 7 4
X 1 6 5
XI 6 6 0

6

  [SOLUZIONE: delle otto Regine]

Le possibili disposizioni delle Regine in modo tale da non catturarsi a vicenda sono diverse. Di seguito ve ne propongo due:


7

  [SOLUZIONE: gli Esploratori e i cappelli]


Il cappello era bianco. Se l'ultimo della fila avesse visto due cappelli neri avrebbe sicuramente detto subito che il suo cappello era bianco. Ma non rispose; a questo punto gli altri due sapevano che c'era al massimo un cappello nero. Dal fatto che anche il secondo esploratore non rispose si capisce che non vedeva l'unico cappello nero possibile, bensì un cappello bianco.


8

  [SOLUZIONE: 25 palline bianche e 25 palline nere]

In uno scatolone metteremo una sola pallina, bianca. Nel secondo scatolone tutte le altre. Otterremo il 100% su uno scatolone e quasi il 50% sull'altro.

9

  [SOLUZIONE: passaggio all'Equatore]

 

Ci passa comodamente un gatto.
Ad un metro in più di circonferenza corrisponde, indipendentemente dal valore della circonferenza iniziale, un aumento di raggio di quasi 16 cm (100/6,28).
Spazio più che sufficiente per il passaggio di un gatto.


10

  [SOLUZIONE: le due fidanzate]

 

La cosa si spiega con gli orari dei treni.
Il treno per Colle Fiorito passa, ogni dieci minuti, alle 8.00, 8.10, 8.20 ... , mentre quello per Poggio Ameno passa, sempre ogni dieci minuti alle 8.01, 8.11, 8.21, ...
Ecco allora che, arrivando alla stazione in un ora qualunque, la possibilità che arrivi prima il treno per Colle Fiorito è 9/10 mentre la possibilità che arrivi prima il treno per Poggio Ameno è solo 1/10


11

  [SOLUZIONE: la spartizione del Tesoro]

 

Quinto propose questa spartizione:
997 dobloni a se stesso
0 dobloni a Quarto
1 doblone a Terzo
2 dobloni a Secondo
0 dobloni a Primo
La proposta fu approvata, a maggioranza, da Quinto, Terzo e Secondo.
Il ragionamento fatto è il seguente: se fossero rimasti in vita solo Primo e Secondo, quest'ultimo non avrebbe avuto scampo perchè Primo lo avrebbe comunque ucciso e si sarebbe tenuto tutto il tesoro.
Secondo quindi, per rimanere almeno vivo, avrebbe approvato l'eventuale proposta di Terzo:
1000 dobloni a Terzo
0 dobloni a Secondo
0 dobloni a Primo
Sapendo tutto ciò, Quarto avrebbe - con successo - proposto:
998 dobloni a Quarto
0 dobloni a Terzo
1 doblone a Secondo
1 doblone a Primo
La proposta di Quinto è quindi migliore per Secondo e Terzo che infatti la approvano.


12

  [SOLUZIONE: i 20 orafi]

 

Prese una statuetta dal primo orafo, due dal secondo ... e venti dal ventesimo e le mise tutte insieme sulla bilancia.
Vide quindi se, rispetto al totale teorico in assenza di imbrogli, mancavano 10 grammi ( = una sola statuetta da 90 grammi = primo orafo), oppure 20 ...


13

  [SOLUZIONE: le 7 palline e la bilancia]

 

Sono sufficienti due pesate.
La prima con tre palline per parte: in caso di bilanciamento, la più pesante è quella non messa sulla bilancia ma più in generale la bilancia penderà da una parte.
Scelte le tre palline tra le quali c'è la più pesante, si fa la seconda pesata con una pallina per parte: in caso di bilanciamento è quella non messa sulla bilancia, in caso contrario la bilancia penderà dalla parte della più pesante.


14

  [SOLUZIONE: l'isola dei cornuti]

 

Dopo il primo rullo di tamburi nessuno fece nulla: quindi non c’era solo un cornuto; se infatti ce ne fosse stato solo uno, questi non vedendo nessun altro con le corna avrebbe buttato giù la propria moglie.
Dopo il secondo rullo di tamburi nessuno fece nulla: quindi non c'erano solo due cornuti; infatti in questo caso ciascuno dei due, che avrebbe visto un solo cornuto, avrebbe certamente buttato giù la propria moglie avendo capito di essere lui l’altro.
Dato che è dopo il terzo rullo di tamburi che successe qualcosa, vuol dire che in tre vedevano due persone con le corna.
Il ragionamento è generalizzabile: il numero di mogli è uguale al numero di rulli di tamburo.


15

  [SOLUZIONE: il ponte]

 

Fanno un primo viaggio i due più veloci: 2 minuti.
Torna con la torcia, ad esempio, il più veloce: + 1 minuto (=3).
Fanno un secondo viaggio i due più lenti: + 10 minuti (=13).
Torna con la torcia l'altro veloce rimasto al di là: + 2 minuti (=15).
Fanno l'ultimo viaggio i due più veloci: + 2 minuti (=17).


16

  [SOLUZIONE: le botti di acqua e di vino]

 

Le concentrazioni sono pari.
Dato che il volume alla fine è sempre di 100 litri per ogni botte, il volume occupato, ad esempio, dall'acqua nel vino è quello lasciato libero dal vino che non c'è più e che sta nella botte piena d'acqua.


17

  [SOLUZIONE: l'età dei tre figli]

 

I tre figli hanno rispettivamente 6, 6 ed 1 anno.
Dalla prima informazione si ricava che le possibilità sono:
(36 1 1)  (18 2 1)  (12 3 1)  (6 6 1)  (9 4 1)  (2 2 9)  (3 6 2)  (4 3 3)
All'amico non basta sapere la somma. Ciò vuol dire che più combinazioni devono avere lo stesso totale. Le combinazioni con lo stesso totale sono:
(6 6 1)  (2 2 9)
Il numero civico visto è infatti il 13, cioè l'unico totale che risulta in più di una possibilità. Sapere il totale sarebbe stato invece sufficiente in tutti gli altri casi. A questo punto, l'informazione finale (c'è un più piccolo) ci fa escludere il caso di due gemelli piccoli.


18

  [SOLUZIONE: i tre interruttori]

 

Si accende un interruttore e lo si lascia acceso per un po' di tempo.
Poi lo si spegne, se ne accende un altro e si entra subito nella stanza. Se la luce è accesa l'interruttore collegato è ovviamente l'ultimo azionato; se la luce è spenta e la lampadina è calda l'interruttore collegato è il primo azionato, che è rimasto acceso per un po'. Diversamente l'interruttore giusto è il terzo che non avete ancora toccato.


19

  [SOLUZIONE: il povero soldato]

 

La soluzione si basa sull'osservare che una miccia accesa da entrambi gli estremi si consuma esattamente in mezz'ora; la combustione non lineare fa sì che le scintille provenienti dai due estremi non si incontrino a metà della miccia ma l'incontro avverrà comunque dopo mezz'ora.
A questo punto il buon soldato accende una miccia da entrambi i lati e l'altra da un lato solo. Quando la prima sarà consumata sarà passata mezz'ora e mezz'ora sarà la durata residua della seconda miccia.
Accendendo ora la seconda miccia - da mezz'ora - anche dall'altro estremo questa si consumerà in 15 minuti; 15 minuti che, sommati alla prima mezz'ora, fanno i 45 minuti cercati.


20

  [SOLUZIONE: le mele]

 

All'inizio nel canestro c'erano 7 mele.
Il ragionamento è generalizzabile: ad ogni visita vanno messe nel canestrino il doppio delle mele relative alla visita precedente + 1.
Ad esempio, nel caso di quattro visite, le mele avrebbero dovuto essere 15, ecc...


21

  [SOLUZIONE: del test]

 

1 - Il biscotto costa € 0,05 e il caffè € 1,05. Si risolve con una semplice equazione:

      X+Y=1,10 e Y+1=X da dove Y+1+Y=1,10-1 e risulterà 2Y=1,10-1 2Y=0,10 con Y=0,05 e il caffè sarà 1,05


2 - Sempre e solo 5 minuti.


3 - Impiegherà 23 giorni e al 24° giorno raddoppiando coprirà l'intera superficie della vasca.


22

  [SOLUZIONE: quante galline e quante mucche]

 

Indichiamo con G le galline e con M le mucche.

Ora impostiamo l'equazione a due incognite:

G + M = 60

Le galline hanno 2 zampe e le mucche 4 e di conseguenza la seconda equazione sarà:

2G + 4M = 172  ora iniziamo a trovare G:

G = 60 - M  che sostituiremo nella seconda equazione:

2(60 - M) = 172 - 4M  quindi: 120 - 2M = 172 - -4M

2M = 52 da cui troviamo che le mucche sono 26 e le galline 34.


23

  [SOLUZIONE: il vecchio disco]

 

Solo 3 cm. perchè durante l'ascolto del disco, la puntina, indipendentemente dalla velocità del disco e dal tempo di ascolto, si muove - in via approssimata - lungo il raggio verso il centro del disco.
Il diametro utile è di 6 cm; il raggio utile la metà.


24

  [SOLUZIONE: i gatti e i topi]

 

Gli stessi tre gatti.

Se tre gatti catturano in media un topo al minuto, in cento minuti ne cattureranno cento.